Smart Statistik

Seputar Satistik dan Perancangan Percobaan

Ukuran Pemusatan Data (Central Tendency)

17 Komentar Posted by pada Maret 23, 2010

Salah satu aspek yang paling penting untuk menggambarkan distribusi data adalah nilai pusat data pengamatan (tendensi sentral). Setiap pengukuran aritmatika yang ditujukan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan) dikenal sebagai ukuran tendensi sentral.

Terdapat tiga ukuran tendensi sentral yang sering digunakan, yaitu:

  • Mean (Rata-rata hitung/rata-rata aritmetika)
  • Median
  • Mode

-0-

(1) Mean (arithmetic mean)

Rata-rata hitung atau arithmetic mean atau sering disebut dengan istilah mean saja merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk menggambarkan ukuran tendensi sentral. Mean dihitung dengan menjumlahkan semua nilai data pengamatan kemudian dibagi dengan banyaknya data. Definisi tersebut dapat di nyatakan dengan persamaan berikut:

Sampel:

\overline{x}=\dfrac{x_1+x_2+x_3+\dots +x_n}{n}\ {\rm atau}\ \overline{x}=\dfrac{\sum^n_{i=1}{x_i}}{n}\ {\rm atau}\ \overline{x}=\dfrac{\Sigma x}{n}

Populasi:

\mu =\dfrac{x_1+x_2+x_3+\dots +x_n}{n}\ {\rm atau}\ \mu =\dfrac{\sum^n_{i=1}{x_i}}{n}\ {\rm atau}\ \mu =\dfrac{\Sigma x}{n}

Keterangan:

 

∑ = lambang penjumlahan semua gugus data pengamatan

n = banyaknya sampel data

N = banyaknya data populasi

\bar x = nilai rata-rata sampel

μ = nilai rata-rata populasi

Mean dilambangkan dengan \bar x (dibaca “x-bar”) jika kumpulan data ini merupakan contoh (sampel) dari populasi, sedangkan jika semua data berasal dari populasi, mean dilambangkan dengan μ (huruf kecil Yunani mu).

Sampel statistik biasanya dilambangkan dengan huruf Inggris, \bar x, sementara parameter-parameter populasi biasanya dilambangkan dengan huruf Yunani, misalnya μ

a. Rata-rata hitung (Mean) untuk data tunggal

Contoh 1:

 

Hitunglah nilai rata-rata dari nilai ujian matematika kelas 3 SMU berikut ini:

2; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 9

Jawab:

 

\overline{x}=\dfrac{\Sigma x}{n}=\dfrac{{2\ +4\ +5\ +6\ +6\ +7\ +7\ +7\ +8\ +9}}{10}=\dfrac{{61}}{10}=6.10

Nilai rata-rata dari data yang sudah dikelompokkan bisa dihitung dengan menggunakan formula berikut:

\bar x=\dfrac{f_1x_1+f_2x_2+\dots .+f_nx_n}{f_1+f_2+\dots +f_n}=\dfrac{{\Sigma f}_ix_i}{\Sigma f_i}

Keterangan:

 

∑ = lambang penjumlahan semua gugus data pengamatan

fi = frekuensi data ke-i

n = banyaknya sampel data

\bar x = nilai rata-rata sampel

Contoh 2:

 

Berapa rata-rata hitung pada tabel frekuensi berikut:

xi fi
70 5
69 6
45 3
80 1
56 1

Catatan: Tabel frekuensi pada tabel di atas merupakan tabel frekuensi untuk data tunggal, bukan tabel frekuensi dari data yang sudah dikelompokkan berdasarkan selang/kelas tertentu.

Jawab:

 

xi fi fixi
70 5 350
69 6 414
45 3 135
80 1 80
56 1 56
Jumlah 16 1035

\overline{x}=\dfrac{{\Sigma f}_ix_i}{\Sigma f_i}

\overline{x}=\dfrac{1035}{{\rm 16}}=64.6

b. Mean dari data distribusi Frekuensi atau dari gabungan:

Distribusi Frekuensi:

Rata-rata hitung dari data yang sudah disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dapat ditentukan dengan menggunakan formula yang sama dengan formula untuk menghitung nilai rata-rata dari data yang sudah dikelompokkan, yaitu:

\bar x=\dfrac{{\Sigma f}_ix_i}{\Sigma f_i}

Keterangan:

 

∑ = lambang penjumlahan semua gugus data pengamatan

fi = frekuensi data ke-i

\bar x = nilai rata-rata sampel

Contoh 3:

 

Tabel berikut ini adalah nilai ujian statistik 80 mahasiswa yang sudah disusun dalam tabel frekuensi. Berbeda dengan contoh 2, pada contoh ke-3 ini, tabel distribusi frekuensi dibuat dari data yang sudah dikelompokkan berdasarkan selang/kelas tertentu (banyak kelas = 7 dan panjang kelas = 10).

Kelas ke- Nilai Ujian fi
1 31 – 40 2
2 41 – 50 3
3 51 – 60 5
4 61 – 70 13
5 71 – 80 24
6 81 – 90 21
7 91 – 100 12
Jumlah 80

Jawab:

 

Buat daftar tabel berikut, tentukan nilai pewakilnya (xi) dan hitung fixi.

Kelas ke- Nilai Ujian fi xi fixi
1 31 – 40 2 35.5 71.0
2 41 – 50 3 45.5 136.5
3 51 – 60 5 55.5 277.5
4 61 – 70 13 65.5 851.5
5 71 – 80 24 75.5 1812.0
6 81 – 90 21 85.5 1795.5
7 91 – 100 12 95.5 1146.0
Jumlah 80 6090.0

\overline{x}=\dfrac{{\Sigma f}_ix_i}{\Sigma f_i}

\bar {x}=\dfrac{6090}{{\rm 80}}=76.1

Catatan: Pendekatan perhitungan nilai rata-rata hitung dengan menggunakan distribusi frekuensi kurang akurat dibandingkan dengan cara perhitungan rata-rata hitung dengan menggunakan data aktualnya. Pendekatan ini seharusnya hanya digunakan apabila tidak memungkinkan untuk menghitung nilai rata-rata hitung dari sumber data aslinya.

About these ads
Konsep Dasar, Statistika, Statistika deskriptif , , , , , , ,

17 Tanggapan untuk Ukuran Pemusatan Data (Central Tendency)

  1. Plollotam Mei 18, 2010 pada 8:59 pm

    Just want to say what a great blog you got here!
    I’ve been around for quite a lot of time, but finally decided to show my appreciation of your work!

    Thumbs up, and keep it going!

    Cheers
    Christian, Satellite Direct Tv

    Balas
  2. ladymist September 14, 2010 pada 3:52 pm

    blog ini membantu sekali
    akhirnya saya dapat menyelesaikan tugas mathematics saya ..
    hhe
    great blog ,..

    Balas
  3. Heni Oktober 4, 2010 pada 6:14 am

    Luar Biasa….!!! Terima kasih bangettss…..!!!

    ^_^
    michan

    Balas
  4. nur jannah Februari 22, 2011 pada 10:21 am

    blog ini sangat membantu saya sekali
    karena saya bisa menyelesaikan tugas statistik saya
    makasih ya…..

    Balas
  5. lia Mei 1, 2011 pada 8:14 pm

    Permisi,
    maaf mau tanya soalnya saya masih belum bisa membedakan mengenai distribusi miring ke kanan dan ke kiri, begini…
    – Untuk distribusi miring ke kiri (negatively skewed): mean < median median > modus.
    Yang membuat saya bingung , utk distribusi miring ke kiri mean > median, tapi kenapa kurvanya mean tetap tampak lebih kecil daripada median (gambarnya lebih rendah), sedangkan saya menemukan pada artikel lain ada yang menggambarkan kurva distribusi miring ke kanan mean lebih tingi daripada median. Tapi di buku-buku diktat gambarnya sesuai dengan artikel anda.
    Sebenarnya yang menjadi tolak ukur besar atau kecilnya mean itu apa???
    Mohon pencerahannya…….

    Terima kasih
    Sebelumnya terima kasih artikel-artikel anda sangat bermanfaat bagi saya, selain penjelasannya detail juga sistematis dan lebih mudah dipahami…….

    Balas
  6. lia Mei 1, 2011 pada 8:15 pm

    Permisi,
    maaf mau tanya soalnya saya masih belum bisa membedakan mengenai distribusi miring ke kanan dan ke kiri, begini…
    – Untuk distribusi miring ke kiri (negatively skewed): mean < median median > modus.

    Yang membuat saya bingung , utk distribusi miring ke kiri mean > median, tapi kenapa kurvanya mean tetap tampak lebih kecil daripada median (gambarnya lebih rendah), sedangkan saya menemukan pada artikel lain ada yang menggambarkan kurva distribusi miring ke kanan mean lebih tingi daripada median. Tapi di buku-buku diktat gambarnya sesuai dengan artikel anda.
    Sebenarnya yang menjadi tolak ukur besar atau kecilnya mean itu apa???
    Mohon pencerahannya…….

    Terima kasih
    Sebelumnya terima kasih artikel-artikel anda sangat bermanfaat bagi saya, selain penjelasannya detail juga sistematis dan lebih mudah dipahami…….

    Balas

  7. Ping balik:Ukuran Pemusatan Data (Central Tendency) | nabellasefina blog

  8. Ping balik:Ukuran Pemusatan Data (Central Tendency) | nabellasefina blog

  9. suko retno palupi Oktober 4, 2011 pada 3:38 pm

    Trimakasih. Sangat bermanfaat untuk menambah ilmu..

    Balas
  10. Dodo November 24, 2011 pada 5:38 pm

    rata geometriknya kok gk bsa ke buka ?

    Balas
  11. Wiratmoko Wikan Maret 19, 2012 pada 4:51 pm

    Permisi mau tanya bro, gimana mengitung rata2 dan sd kalau rangenya beda2, contoh data seperti ini :
    >9,99
    9,00 – 9,99
    8,00 – 8,99
    7,00 – 7,99
    6,00 – 6,99
    5,50 – 5,99
    4,00 – 5,49
    3,00 – 3,99
    2,00 – 2,99
    1,00 – 1,99
    <1

    Balas
  12. nur khasanah Maret 25, 2013 pada 12:59 pm

    kurang lengkap

    Balas
  13. ari April 2, 2013 pada 12:38 pm

    kalo data yang dibangkitkan dan dipetik bisa kasih contoh gak?
    tq

    Balas

Tinggalkan Balasan

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. ( Log Out / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out / Ubah )

Batal

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 154 pengikut lainnya.